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#20. 【NOIP2017 普及组】棋盘

统计

问题描述

有一个 $m \times m$ 的棋盘,棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。你现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。

任何一个时刻,你所站在的位置必须是有颜色的(不能是无色的), 你只能向上、 下、左、 右四个方向前进。当你从一个格子走向另一个格子时,如果两个格子的颜色相同,那你不需要花费金币;如果不同,则你需要花费 1 个金币。

另外, 你可以花费 2 个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为你指定的颜色。但这个魔法不能连续使用, 而且这个魔法的持续时间很短,也就是说,如果你使用了这个魔法,走到了这个暂时有颜色的格子上,你就不能继续使用魔法; 只有当你离开这个位置,走到一个本来就有颜色的格子上的时候,你才能继续使用这个魔法,而当你离开了这个位置(施展魔法使得变为有颜色的格子)时,这个格子恢复为无色。

现在你要从棋盘的最左上角,走到棋盘的最右下角,求花费的最少金币是多少?

输入格式

数据的第一行包含两个正整数 $m$, $n$,以一个空格分开,分别代表棋盘的大小,棋盘上有颜色的格子的数量。

接下来的 $n$ 行,每行三个正整数 $x$, $y$, $c$, 分别表示坐标为 $(x,y)$ 的格子有颜色 $c$。

其中 $c=1$ 代表黄色, $c=0$ 代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标为 $(1,1)$,右下角的坐标为 $(m,m)$。

棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角,也就是 $(1,1)$ 一定是有颜色的。

输出格式

输出一行,一个整数,表示花费的金币的最小值,如果无法到达,输出 $-1$。

样例一

input

5 7
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
3 4 0
4 4 1
5 5 0

output

8

explanation

样例一示意图

从 $(1,1)$ 开始,走到 $(1,2)$ 不花费金币

从 $(1,2)$ 向下走到 $(2,2)$ 花费 1 枚金币

从 $(2,2)$ 施展魔法,将 $(2,3)$ 变为黄色,花费 2 枚金币

从 $(2,2)$ 走到 $(2,3)$ 不花费金币

从 $(2,3)$ 走到 $(3,3)$ 不花费金币

从 $(3,3)$ 走到 $(3,4)$ 花费 1 枚金币

从 $(3,4)$ 走到 $(4,4)$ 花费 1 枚金币

从 $(4,4)$ 施展魔法,将 $(4,5)$ 变为黄色,花费 2 枚金币,

从 $(4,4)$ 走到 $(4,5)$ 不花费金币

从 $(4,5)$ 走到 $(5,5)$ 花费 1 枚金币

共花费 8 枚金币。

样例二

input

5 5
1 1 0
1 2 0
2 2 1
3 3 1
5 5 0

output

-1

explanation

样例二示意图

从 $(1,1)$ 走到 $(1,2)$ ,不花费金币

从 $(1,2)$ 走到 $(2,2)$ ,花费 1 金币

施展魔法将 $(2,3)$ 变为黄色,并从 $(2,2)$ 走到 $(2,3)$ 花费 2 金币

从 $(2,3)$ 走到 $(3,3)$ 不花费金币

从 $(3,3)$ 只能施展魔法到达 $(3,2)$ , $(2,3)$ , $(3,4)$ , $(4,3)$

而从以上四点均无法到达 $(5,5)$ ,故无法到达终点,输出 $-1$。

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的数据, $1 \leq m \leq 5$, $1 \leq n \leq 10$。

对于 $60\%$ 的数据, $1 \leq m \leq 20$, $1 \leq n \leq 200$。

对于 $100\%$ 的数据, $1 \leq m \leq 100$, $1 \leq n \leq 1,000$。

时间限制: $1\mathrm{s}$

内存限制: $256\mathrm{MB}$