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#24. 【NOIP2017 提高组】逛公园

统计

问题描述

策策同学特别喜欢逛公园。公园可以看成一张 $N$ 个点 $M$ 条边构成的有向图,且没有自环和重边。其中 1 号点是公园的入口,$N$ 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值,代表策策经过这条边所要花的时间。

策策每天都会去逛公园,他总是从 1 号点进去,从 $N$ 号点出来。

策策喜欢新鲜的事物,他不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子,他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间。如果 1 号点到 $N$ 号点的最短路长为 $d$,那么策策只会喜欢长度不超过 $d + K$ 的路线。

策策同学想知道总共有多少条满足条件的路线,你能帮帮他吗?

为避免输出过大,答案对 $P$ 取模。

如果有无穷多条合法的路线,请输出 $−1$。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$, 代表数据组数。

接下来 $T$ 组数据,对于每组数据:

第一行包含四个整数 $N$, $M$, $K$, $P$,每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来 $M$ 行,每行三个整数 $a_i$ , $b_i$ , $c_i$ , 代表编号为 $a_i$ , $b_i$ 的点之间有一条权值为 $c_i$ 的有向边,每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件包含 $T$ 行,每行一个整数代表答案。

样例一

input

2
5 7 2 10
1 2 1
2 4 0
4 5 2
2 3 2
3 4 1
3 5 2
1 5 3
2 2 0 10
1 2 0
2 1 0

output

3
-1

explanation

对于第一组数据,最短路为 3。

1 – 5, 1 – 2 – 4 – 5, 1 – 2 – 3 – 5 为 3 条合法路径。

数据范围与约定

对于不同的测试点,我们约定各种参数的规模不会超过如下

数据范围

对于 $100\%$ 的数据, $1 \leq P \leq 10^9$ ,$1 \leq a_i,b_i \leq N$ , $0 \leq c_i \leq 1000$。

数据保证:至少存在一条合法的路线。

时间限制: $3\mathrm{s}$

内存限制: $512\mathrm{MB}$