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#25. 【NOIP2017 提高组】奶酪

统计

问题描述

现有一块大奶酪,它的高度为 $h$,它的长度和宽度我们可以认为是无限大的,奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系,在坐标系中,奶酪的下表面为 $z = 0$,奶酪的上表面为 $z = h$。

现在,奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry,它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交,则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞,特别地,如果一个空洞与下表面相切或是相交,Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞;如果一个空洞与上表面相切或是相交,Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道,在不破坏奶酪的情况下,能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?

空间内两点$P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P_2(x_2,y_2,z_2)$的距离公式如下:

$$\mathrm{dist}(P1,P2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}$$

输入格式

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行,包含一个正整数 $T$,代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据,每组数据的格式如下:

第一行包含三个正整数 $n$,$h$ 和 $r$,两个数之间以一个空格分开,分别代表奶酪中空洞的数量,奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行,每行包含三个整数 $x,y,z$,两个数之间以一个空格分开,表示空洞球心坐标为 $(x,y,z)$。

输出格式

输出文件包含 $T$ 行,分别对应 $T$ 组数据的答案,如果在第 $i$ 组数据中,Jerry 能从下表面跑到上表面,则输出“Yes”,如果不能,则输出“No”(均不包含引号)。

样例一

input

3 
2 4 1 
0 0 1 
0 0 3 
2 5 1 
0 0 1 
0 0 4 
2 5 2 
0 0 2 
2 0 4

output

Yes
No
Yes

explanation

1
第一组数据,由奶酪的剖面图可见:
第一个空洞在$(0,0,0)$与下表面相切
第二个空洞在$(0,0,4)$与上表面相切
两个空洞在$(0,0,2)$相切
输出“Yes”
2
第二组数据,由奶酪的剖面图可见:
两个空洞既不相交也不相切
输出“No”
3
第三组数据,由奶酪的剖面图可见:
两个空洞相交
且与上下表面相切或相交
输出“Yes”

数据范围与约定

对于 $20\%$ 的数据,$n = 1$,$1 \leq h,r \leq 10000$,坐标的绝对值不超过 $10000$。

对于 $40\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 8$, $1 \leq h,r \leq 10000$,坐标的绝对值不超过 $10000$。

对于 $80\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 1000$, $1 \leq h,r \leq 10000$,坐标的绝对值不超过 $10000$。

对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq n \leq 1000$,$1 \leq h,r \leq 1000000000$,$T \leq 20$,坐标的绝对值不超过 $1000000000$。

时间限制: $1\mathrm{s}$

内存限制: $256\mathrm{MB}$