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#28. 上帝与集合的正确用法

统计

问题描述

根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:

第一天,上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。

第二天,上帝创造了一个新的元素,称作“$\alpha$”。“$\alpha$”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“$\alpha$”。

第三天,上帝又创造了一个新的元素,称作“$\beta$”。“$\beta$”被定义为“$\alpha$”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“$\beta$”。

第四天,上帝创造了新的元素“$\gamma$”,“$\gamma$”被定义为“$\beta$”的集合。显然,一共会有16种不同的“$\gamma$”。

如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有 65536 种,第五种元素将会有 $2^{65536}$ 种。这将会是一个天文数字。

然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……

然而不久,当上帝创造出最后一种元素“$\theta$”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。

至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“$\theta$”一共有多少种?

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对 $p$ 取模后的值即可。

你可以认为上帝从“$\alpha$”到“$\theta$”一共创造了 $10^9$ 次元素,或 $10^{18}$ 次,或者干脆 $\infty$ 次。


一句话题意: 求 $$ 2^{2^{2^\cdots}} \mod p$$

(2 有无穷个)

输入格式

$T$ 行,每行一个正整数 $p$,代表你需要取模的值。

输出格式

$T$ 行,每行一个正整数,为答案对 $p$ 取模后的值。

样例一

input

3
2
3
6

output

0
1
4

数据范围与约定

对于 $100\%$ 的数据,$T \leq 1000$,$p \leq 10^7$。

时间限制: $1\mathrm{s}$

内存限制: $256\mathrm{MB}$

来源

bzoj 3884