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#39. 【NOIP2016 提高组】愤怒的小鸟

统计

问题描述

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 $(0,0)$ 处,每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟,小鸟们的飞行轨迹均为形如 $y=ax^2+bx$ 的曲线,其中 $a,b$ 是Kiana指定的参数,且必须满足 $a < 0$。

当小鸟落回地面(即 $x$ 轴)时,它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有 $n$ 只绿色的小猪,其中第 $i$ 只小猪所在的坐标为 $(x_i,y_i)$。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 $(x_i,y_i)$,那么第 $i$ 只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行;

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 $(x_i,y_i)$,那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 $i$ 只小猪产生任何影响。

例如,若两只小猪分别位于 $(1,3)$ 和 $(3,3)$,Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 $y=-x^2+4x$ 的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难,所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有 $T$ 个关卡,现在 Kiana 想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算,所以希望由你告诉她。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$,表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这 $T$ 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 $n,m$,分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 $n$ 行中,第 $i$ 行包含两个正实数 $(x_i,y_i)$,表示第 $i$ 只小猪坐标为 $(x_i,y_i)$。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果 $m=0$,表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。

如果 $m=1$,则这个关卡将会满足:至多用 $\lceil \frac{n}{3} + 1 \rceil$ 只小鸟即可消灭所有小猪。

如果 $m=2$,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少 $\lfloor \frac{n}{3} \rfloor$ 只小猪。

保证 $1 \leq n \leq 18$,$0 \leq m \leq 2$,$0 < x_i,y_i < 10$,输入中的实数均保留到小数点后两位。

上文中,符号 $\lceil x \rceil$ 和 $\lfloor x \rfloor$ 分别表示对 $x$ 向上取整和向下取整,例如:$\lceil 2.1 \rceil = \lceil 2.9 \rceil = \lceil 3.0 \rceil = \lfloor 3.0 \rfloor = \lfloor 3.1 \rfloor = \lfloor 3.9 \rfloor = 3$。

输出格式

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

样例一

input

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

output

1
1

explanation

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同,$2$ 只小猪分别位于 $(1.00,3.00)$ 和 $(3.00,3.00)$,只需发射一只飞行轨迹为 $y = -x^2 + 4x$ 的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有 $5$ 只小猪,但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 $y = -x^2 + 6x$ 上,故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

样例二

input

3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00

output

2
2
3

样例三

input

1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99

output

6

子任务

数据的一些特殊规定如下表:

chart

时间限制: $2\mathrm{s}$

内存限制: $512\mathrm{MB}$