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#47. 【NOIP2007 普及组】hanoi双塔问题

统计

问题描述

给定A、B、C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形)。

图片

现要将这些圆盘移到C柱上,在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

  1. 每次只能移动一个圆盘;

  2. A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序;

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数,对于输入的n,输出An。

输入格式

一个正整数n,表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出格式

一行,包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例一

input

1

output

2

样例二

input

2

output

6

数据范围与约定

50%的数据满足: $ 1\leq n \leq 25 $ ; 100%的数据满足:$ 1\leq n \leq 200 $。

时间限制: $1\mathrm{s}$

内存限制: $128\mathrm{MB}$

提示: 设法建立 $ A_n $ 与 $ A_{n-1} $ 的递推关系式。

题目来源:

NOIP2007普及组